Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 9 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $9$ ist.

$- 1, 10$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 2$ und ${(x + 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))$ heraus.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 10) (x + 2)}$